Question

A expressão (x / x + 1 - x / x - 1) . 1 - x² / 2 e equivalente a:

Answer 1

Resposta:

$\sf{x}$

Explicação passo-a-passo:

Solução:

Temos a expressão:

$\sf{E=\bigg(\dfrac{x}{x+1}-\dfrac{x}{x-1}\bigg)\cdot\dfrac{1-x^2}{2}$

Faça o mínimo múltiplo comum (m.m.c) dos termos entre parênteses:

$\sf{E=\bigg(\dfrac{x\cdot(x-1)-x\cdot(x+1)}{(x+1)\cdot(x-1)}\bigg)\cdot\dfrac{1-x^2}{2}$

Faça a distributiva nos termos do numerador dentro dos parênteses:

$\sf{E=\bigg(\dfrac{\diagup \!\!\!\! x^2-x-\diagup \!\!\!\! x^2-x}{(x+1)\cdot(x-1)}\bigg)\cdot\dfrac{1-x^2}{2}}$

Simplifique:

$\sf{E=\dfrac{-\diagup \!\!\!2x}{(x+1)\cdot(x-1)}\cdot\dfrac{1-x^2}{\diagup \!\!\!2}}$

Lembre-se que 1 - x² = (1 + x).(1 - x) e substitua na expressão:

$\sf{E=\dfrac{-x\cdot\,\,\,\,\,\diagup \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! (1+x)\cdot(1-x)}{\diagup \!\!\!\!\!\!\!\!\!\! (x+1)\cdot(x-1)}}$

Reorganize os termos do numerador e simplifique termos iguais:

$\sf{E=\dfrac{x\cdot\,\,\,\,\,\diagup \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! (x-1)}{\diagup \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!(x-1)}}$

Portanto:

$\boxed{\sf{E=x}}$

Bons estudos! : )

Equipe Brainly

Answer 2

Expressões Algébricas

$(\frac{x}{x+1} - \frac{x}{x-1}).\frac{1-x^2}{2}=$

Resolvendo o parêntesis:

$mmc = (x+1)(x-1)$

$[\frac{x(x-1)-x(x+1)}{(x+1)(x-1)}]=$

$[\frac{-2x}{(x+1)(x-1)}]=$

$\frac{-2x}{x^2-1}$

$Multiplicando por(\frac{1-x^2}{2}):$:

$[\frac{-2x}{x^2-1}].[\frac{1-x^2}{2}]=$

$\frac{-2x+2x^3}{2x^2-2} =$

$\frac{-2x(1+x^2)}{-2(x^2-1)} =$

$\frac{-2x(x^2+1}{-2(x^2-1)} =$

$\boxed{\boxed{x}}$

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