Question

a expressão x ( a + 1 ) ² - a ( x + 1 ) ² - ( a - x ) ( a x - 1 )   é igual a zero ?

Answer 1

x(a+1)² - a(x+1)² - (a-x)(ax-1)

Quadrado do primeiro mais duas vezes o primeiro vezes o segundo mais o quadrado do segundo:
x(a+1)² - a(x+1)² - (a-x)(ax-1)x(a²+2a+1) - a(x²+2x+1) - (a-x)(ax-1)

Distributiva!
a²x + 2ax + x - ax² - 2ax - a - a²x + a + ax² - x

Agora você pode cancelar os números, por exemplo:
a²x - a²x = 0
2ax - 2ax = 0

Você pode reparar que todos foram cancelados, assim temos a resposta = 0

Então sim, a expressão é igual a 0.

Boa tarde, bons estudos ^^

Answer 2

x ( a + 1 ) ² - a ( x + 1 ) ² - ( a - x ) ( a x - 1 ) =0
x.(a ²+2a +1) - a ( x² +2x +1) -(a²x-a -ax ² +x)=0
a²x + 2ax +x -a x² -2ax -a  -a²x +a+ax ² -x=0
a²x-a²x + 2ax -2ax+x -x-a x²+ax ² -a+a=0
0+0+0+0+0=0
0