Question

A expressão trigonométrica sen(pi - x). cos (pi/2 - x) + sen (pi + x)/ cos^2 (3pi/4) + sen (pi/2) é equivalenta a:
a) (sen x + 1)^2
b) (sen x - 1)^2
c) sen^2 x + 1
d) sen^2 x - 1
e) 1

Answer 1

Oi Robiely 


$sen( \pi -x).cos( \frac{ \pi }{2}-x )+ \frac{sen( \pi +x)}{cos^2( \frac{3 \pi }{4} )}+sen( \frac{ \pi }{2}) \\ \\ sen( x).sen(x)+ \frac{-sen(x)}{ \frac{1}{2} }}+1 \\ \\ sen^2(x)-2sen(x)+1 \ \ \ trinomio \ do \ quadrado \ perfeito \\ \\ (sen(x)-1)^2$

Motivo (usando as identidades trigonométicas da soma e diferença) :
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$sen( \pi -x)= sen( \pi ).cos(x)-cos( \pi ).sen(x) \\ sen( \pi -x)= 0.cos(x)-(-1).sen(x) \\ sen( \pi -x)=sen(x)$

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$cos( \frac{ \pi }{2} -x)= cos(\frac{ \pi }{2}).cos(x)+sen(\frac{ \pi }{2}).sen(x) \\ cos( \frac{ \pi }{2} -x)=0.cos(x)+1.sen(x) \\ cos( \frac{ \pi }{2} -x)=sen(x)$

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$sen( \pi +x)= sen( \pi ).cos(x)+cos( \pi ).sen(x) \\ sen( \pi +x)= 0.cos(x)+(-1).sen(x) \\ sen( \pi +x)=-sen(x)$

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$cos^2( \frac{3 \pi }{4} )=(cos(\frac{3 \pi }{4}))^2=( -\frac{ \sqrt{2} }{2} )^2= \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

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$sen( \frac{ \pi }{2} )=1$

Espero que goste. Comenta depois.