Question

A expressão $(\sqrt[3]{ \sqrt[6]{ 2^{9} } } ) ^{5} . ( \sqrt[6]{ \sqrt[3]{ \sqrt{2 ^{9} } } } )^{5}$ equivale a:
A) $\sqrt[81]{32}$
B) 2
c) 2√2
d) √32
e) 32

Answer 1

Açucena,
Vamos passo a passo

Aplicando propriedades operatórias de radicais

             $=(\sqrt[3.6]{2^9})^5 . (\sqrt[6.3.2]{2^9})^5 \\ \\ = ( 2^{ \frac{9}{18} })^5. (2^{ \frac{9}{36} })^5 \\ \\ =( 2^{ \frac{1}{2} })^5.( 2^{ \frac{1}{4} })^5 \\ \\ = 2^{ \frac{5}{2} } . 2^{ \frac{5}{4} } \\ \\ = 2^{ \frac{5}{2} +\frac{5}{4} } \\ \\ =2^{ \frac{10}{4}+ \frac{5}{4} } \\ \\= 2^{ \frac{15}{4} } \\ \\ = 2^{ \frac{4}4} } . 2^{ \frac{4}{4} } .2^{ \frac{4}{4} }. 2^{ \frac{3}{4} } \\ \\=2^3. 2^{ \frac{3}{4} }$

           $= 8\sqrt[4]{8}$  RESULTADO FINAL

                                                           NENHUMA DAS ALTERNATIVAS

Answer 2

$( \sqrt[3]{ \sqrt[6]{2^{9} } } )^{5} = ( \sqrt[18]{2^{9} } )^{5} = (\sqrt{2})^{5} = [tex] \sqrt{32} * \sqrt[4]{32} = \sqrt[4]{32^{4}}* \sqrt[4]{32} = \sqrt[4]{32^{5} }$ \sqrt{32$( \sqrt[6]{ \sqrt[3]{ \sqrt{2^{9} } } } )^{5} = (\sqrt[36]{2^{9} })^{5} = (\sqrt[4]{2})^{5} = \sqrt[4]{32}$} [/tex]
Agora é só multplicar: