Question

A expressão $\frac{( \frac{x}{y}- \frac{y}{x} )}{1+ \frac{x}{y} }$ com x ≠ 0 e y ≠ 0 é equivalente a:

a) -y
b) -y/x
c) -x
d) x-y/x
e) y-x/y

Answer 1

A expressão  com x ≠ 0 e y ≠ 0 é equivalente a:


x        y
---- - -----
y        x
-------------------  mesmo que  (divisão)
           x
1 + --------
         y


x     y                 x
--- - ----  :  1 + -------  SOMA com FRAÇÃO fz mmc 
y       x              y          (mmc = yx)  outro  (y)


x(x) - y(y)          y(1) + 1(x)
----------------- : ----------------
      yx                      y


x² - y²           1y + 1x
---------- : --------------  (DIVISÃO de fração)
   yx                  y        copia o 1º e inverte o 2º multiplicando


x² - y²        y
--------x--------
  yx        1x + 1y

(x² - y²)y
--------------      atenção   (x² - y²) = (x - y)(x + y) 
yx(1x + 1y)           atenção (1x + 1y) = (x + y)


(x - y)(x + y)y
----------------------    ELIMINA ambos (x + y)
   yx(x + y)


(x - y)y
-------------
      yx

(x - y) y
-----------    elimina AMBOS  (y)
    (x)y

x - y 
-----
   x
a) -y
b) -y/x
c) -x
d) x-y/x   ( resposta)
e) y-x/y

Answer 2

Olá!

$\\ \displaystyle \mathsf{\frac{\left ( \frac{x}{y} - \frac{y}{x} \right )}{1 + \frac{x}{y}} =} \\\\\\ \mathsf{\frac{x^2 - y^2}{xy} \div \frac{y + x}{y} =} \\\\\\ \mathsf{\frac{(x + y)(x - y)}{xy} \cdot \frac{y}{(y + x)} =} \\\\\\ \boxed{\mathsf{\frac{x - y}{x}}}$