Question

A expressão $\Big( \ 2 \sqrt{ 3} \ + \ \sqrt{5 } \ \Big)^5 \ - \ \Big( \ 2 \sqrt{ 3} \ - \ \sqrt{5 } \ \Big)^5$ é igual a :

$a) \ 2630\sqrt{ 5} \\\\ b) \ 2690\sqrt{5 } \\\\ c) \ 2712\sqrt{ 5} \\\\ d) \ 1584\sqrt{15 } \\\\ e) \ 1604\sqrt{ 15}$

Resolva sem desenvolver a expressão ou utilizar o Binômio de Newton

Answer 1

(2V3 + V5)^5 - (2V3 - V5)^5

 288V3 + 720V5 + 1200V3 + 600V5 + 250.V3 + 25V5  -288V3 + 720V5 - 1200V3 + 600V5 - 250.V3 + 25V5
              + 1440V5              + 1200V5              + 50V5 ==> 2690V5  Letra B

Binomio de Newton :

(2V3 + V5)^5

(2V3)^5+5.(2V3)^4.(V5)^1+10.(2V3)^3.(V5)^2+10.(2V3)^2.(V5)^3 +

+ 5.(2V3)^1.(V5)^4+ (V5)^5  


32.9V3+5.(16.9).(V5)+10.(8.3V3).5 +10.(4.3).(5V5)+ 10.(V3).(25)+ 25V5

288V3 + 720V5 + 1200V3 + 600V5 + 250.V3 + 25V5


 (2V3 - V5)^5


(2V3)^5+5.(2V3)^4.(-V5)^1+10.(2V3)^3.(-V5)^2+10.(2V3)^2.(-V5)^3 +

+ 5.(2V3)^1.(-V5)^4+ (-V5)^5  
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32.9V3+5.(16.9).(-V5)+10.(8.3V3).5 +10.(4.3).(-5V5)+ 10.(V3).(25) - 25V5

288V3 - 720V5 + 1200V3 - 600V5 + 250.V3 - 25V5