Question

a expressão sen(pi+x) . cos(pi/2-x) + cos(pi+x) . senx(pi/2-x) é, para todo x e R, equivalente a:
a) 2sexcox
b) -2sen²x
c) -1 (resposta certa)
d) 2cos²x
e) 1

Answer 1

Boa tarde!

sen (π+x) . cos (π/2-x) + cos (π+x) . sen (π/2-x)

Lembra da fórmula do seno da soma?

sen (a+b) = sen a . cos b . sen b . cos a 

Temos aí uma situação congruente, na qual:
a = π + x 
b = π/2 - x

Portanto:

sen a . cos b . sen b . cos a = sen (a+b) 

sen (π+x) . cos (π/2-x) + cos (π+x) . sen (π/2-x) = sen (π+x + π/2-x) 

sen (π+x + π/2-x) = sen (3π/2) = -1