Question

A expressão sen (a+b) . sen (a-b) é equivalente a:
a) cos b - cos a
b) sen b - sen a
c) cos^2 b - cos^2 a
d) sen^2 b - sen^2 a
e) sen (a^2 - b^2)
(gente, esse ^ eu coloquei como elevado, ok?)

Answer 1

Basta usarmos as fórmulas para calcular sen(a+b) e sen(a-b). E elas são:

sen(a+b) = sen (a) cos (b) + sen (b) cos (a)
sen(a-b) = sen (a) cos (b)  - sen (b) cos (a)

Então, basta multiplicarmos esses dois termos.
Seja
sen (a) cos (b) = A
sen (b) cos (a) = B

teremos:
 
(A+B) . (A-B)

Esse produto nós conhecemos, e sabemos que resulta em (A²-B²). 
Basta agora fazermos o processo inverso. 

(A² - B²) = [sen (a) cos (b)]² - [sen (b) cos (a)]²

Podemos expandir da seguinte forma:

sen²(a) cos²(a) - sen²(b) cos²(a)

Deu isso aqui, amigo. Não sei como isso se relaciona com as alternativas kkkk'