A expressão S = cos 50° + 4sen 150° + cos 130° é igual a : a) 2 b) 0 c)2 + 2sen 50° d) 2 - 2sen50° e) 4
Soluções para a tarefa
Olá :)
Nesse caso, temos que exercer nossa noção sobre os quadrantes no circulo trigonométrico, assim não será preciso usar calculadora para resolver esse exercício.
Nesse exercício, usaremos a seguinte Transformação Trigonométrica
sen(a+b) = sen(a)*cos(b) + cos(b)*sen(a).
1) Sobre o sen 150º:
Sabemos que o angulo de 150º está no segundo quadrante, onde a função seno ainda é positiva.
Sendo 150 = 90 + 60, faremos:
sen(90+60) = sen(90)*cos(60) + cos(90)*sen(60).
Sendo cos(90) = 0 e sen(90) = 1, temos:
sen(90+60) = 1*cos(60) + 0*sen(60) = cos(60) = 1/2
2) Sobre o cos 130º e cos 50º
Perceba: 50 + 90 = 130.
O cosseno de 50 está no primeiro quadrante, portanto, é um numero positivo. Enquanto isso, o cosseno de 130 vale o mesmo valor, porém com sinal negativo, pois está no segundo quadrante.
Portanto, cos 50° e cos 130° valem o mesmo, mudando apenas o sinal. Isso acaba cancelando os dois.
Calculando, teremos:
cos 50 + cos 130 + 4sen150
[sendo cos 50 + cos 130 = 0 e sen150 = 1/2]
0 + 4*1/2 = 2