Question

A expressão que indica a derivada da função f (x) = (3x²+5x-1)*(6x³+x²+4)

a) f' (x) = 90x^4 + 132x³ - 3x²+22x+20
b) f' (x)= x^4+13x³-3x²+2x
c)f'(x)=18x²+8x+5
d) f'(x)= 108x³+102x²+10x

Answer 1

Resposta:

A

Explicação passo a passo:

Conforme as regras de derivação uma multiplicação ao ser derivada sempre segue a regra, se F(x)=h(x).g(x), a derivada de F(x) é: F"(x)=h"(x).g(x)+h(x).g"(x).

Aplicando a regra ao exercício:

f (x) = (3x²+5x-1)*(6x³+x²+4)

f"(x)= (3x²+5x-1)"*(6x³+x²+4)+(3x²+5x-1)*(6x³+x²+4)"

Fazendo as derivadas

f"(x)= (6x+5)*(6x³+x²+4)+(3x²+5x-1)*(18x²+2x)

Fazendo as multiplicações através de distributivas

f"(x)=36x^4+6x³+24x+30x³+5x²+20+54x^4+6x³+90x³+10x²-18x²-2x

Fazendo a subtração para cada monômio.

f"(x)=90x^4 + 132x³ - 3x²+22x+20.

Answer 2

Derivando, temos como resposta 90x⁴+132x³-3x²+22x+20. [ Alternativa a ].

• Para resolver essa sua derivada, devemos aplicar a derivada do produto. Dada por:

$\large\displaystyle\text{ \begin{aligned} \boxed{\frac{d}{dx} ( f\cdot g) = \frac{d}{dx} [f] \cdot g + f \cdot \frac{d}{dx} [ g] } \end{aligned} }$

• Aplicando na sua questão, chamando (3x²+5x-1) de f e (6x³+x²+4) de g. Logo:

$\large\displaystyle\begin{aligned} f'(x)=[3x^2 + 5x -1]'\cdot 6x^3 + x^2 +4+ 3x^2 + 5x -1 \cdot [ 6x^3 + x^2 +4]' \end{aligned}$

$\large\displaystyle\begin{aligned} f'(x)=(6x + 5)\cdot (6x^3 + x^2 +4)+ (3x^2 + 5x -1 )\cdot (18x^2 + 2x) \end{aligned}$

$\large\displaystyle\text{ \begin{aligned} \therefore \boxed{\boxed{\green{f'(x)= 90x^4+132x^3-3x^2+22x+20}}}\end{aligned} }$

Veja mais sobre:

Derivada do produto.

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