Question

a expressão que fornece o número de anagramas da palavra Sargento onde as vogais aparecem em ordem alfabética é​

Answer 1

Resposta:

O número de anagramas da palavra Sargento onde as vogais aparecem em ordem alfabética é 14.400.

Explicação passo a passo:

Podemos decompor o problema em dois:

a) Obter o número de anagramas somente com as consoantes: S, r, g, n, t.

b) Obter o número de possibilidades de inserir as vogais a, e, o, na ordem, em cada um dos anagramas obtidos em a).

Para o item a):

Número de anagramas = 5! = 5*4*3*2*1 = 120

Para o item b), temos de inserir as vogais a,e,o numa sequência de 5 consoantes, por exemplo:

[1]  S [2] r [3] g [4] n [5] t [6]

Cada posição possível para a letra a está marcada com um número entre colchetes, são 6 posições.

Para a letra e, temos 6-1 = 5 posições restantes.

Para a letra o, temos 5-1 = 4 posições restantes.

Então o número de possibilidades  de inserir as vogais é de 6*5*4 = 120.

O número de anagramas total é o produto do número de anagramas somente com as consoantes pelo número de possibilidades de inserção das vogais em cada anagrama das consoantes:

Número total de anagramas = 120 * 120 = 14.400.