Question

A expressão que deve ser somada a a²+6a²b²-12a²b para que resulte o quadrado de 2a-3ab é:

a) 3a² + 3a²b²
b) a² - 9a²b² + 12a²b
c) 3a² + 3a²b² + 24a²b
d) 3a² + 3a²b² - 24a²b
e) -3a² - 3a²b²

Answer 1

Olá,

Vamos fazer o seguinte: calcular o quadrado de 2a -3ab, ou seja, (2a-3ab)², e subtrairmos dela a expressão a²+6a²b²-12a²b para encontrarmos a que deve ser somada. Assim temos:

(2a-3ab)² = (2a²) - 2*2a*3ab + (3ab)²
                   4a² - 12a²b + 9a²b²

Agora, vamos subtrair dela, a expressão que temos:
4a² - 12a²b + 9a²b² - (a² + 6a²b² - 12a²b)
4a² - 12a²b + 9a²b² - a² -6a²b² + 12a²b
4a² - a² - 12a² + 12a²b + 9a²b² - 6a²b²
3a² + 3a²b²

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*Prova

a²+ 6a²b² - 12a²b + (3a² + 3a²b²)
a² + 3a² + 6a²b² + 3a²b²  -12a²b
4a² + 9a²b² - 12a²b =  (2a - 3ab)²

Alternativa A

Bons estudos ;)