Question

a expressão que define o gradiente de uma função z = f (x,y) é:
Δ z = ∂z / ∂x . x + ∂z / ∂y . y (em cima do x e do y tem uma seta para a direita que não consegui incluir)
assim o gradiente da função z = 3x² + 5y é dado por:
a) Δ z = 6x . x + 5y . y
b) Δ z = (6x + 5y) . x + (3x² + 5) . y
c) Δ z = 6x . x + 5 . y
d) Δ z = 3x² . x + 5y . y

Answer 1

$\displaystyle \vec{\nabla}f(x,y,z)=\frac{\partial f}{\partial x}\hat{i}+\frac{\partial f}{\partial y}\hat{j}+\frac{\partial f}{\partial z}\hat{k}\\\\f(x,y)=z\\\\z=3x^2+5y\\\\\vec{\nabla}z=\frac{\partial}{\partial x}3x^2+5y\ \hat{i}+\frac{\partial}{\partial y}3x^2+5y\ \hat{j}=\boxed{6x\,\hat{i}+5\,\hat{j}}$

c) é a resposta.