Question

A expressão que define a função quadratica F(x), cujo o gráfico está esboçado, é:


Se possível expliquem o passo a passo por favor.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Expressão analítica d'uma função quadrática:

y = a(x—x')(x—x'')

-4 = a(0+2)(0-1)

-4 = a.2.(-1)

-4 = -2a

a = -4 ÷ (-2)

a = 2

y = a(x—x')(x—x'')

y = 2(x+2)(x—1)

y = 2(x²—x+2x—2)

y = 2(x²+x-2)

y = 2x²+2x-4 Ou:

f(x) = 2x²+2x-4

Espero ter ajudado bastante;)

Answer 2

Resposta:

$f(x) = 2x^2 + 2x - 4$

Explicação passo-a-passo:

É o seguinte, mano!

A função polinomial do segundo grau é dada por: $f(x) = x^2 +bx + c$

Essa função está feliz :) // Logo, o seu A > 0

A parábola cruza o eixo y = -4. Nesse sentido, realize uma substituição simples pelo ponto C(0, -4)

$-4 = a^2 \cdot 0 + b \cdot 0 + c\\-4 = 0 + 0 + c\\-4 = c$

Agora, os pontos onde "corta" no eixo x são as raízes, nesse sentido você deve realizar o seguinte.

A = (-2,0) & B = (1,0)

Realize novamente a substituição:

$0 = a(-2)^2 + b (-2) - 4 \rightarrow 0 = 4a - 2b - 4$(*)

$0 = a(1)^2 + b (1) - 4 \rightarrow 0 = a + b - 4$

Agora, vamos dividir a (*) por 2, e temos o seguinte: $0 = 2a - b - 2$

Desse modo, vamos montar um sistema e solucionar por soma:

$+\begin{cases}0 = 2a - b - 2 \\0 = a + b - 4 \\\end{cases}$

Passando a faca laser em b, temos:

$0 = 3a - 6\\3a = 6\\a = 2$

Quase no fim, basta substituir o resultado na equação (*) e terminou!

$0 = 4 \cdot 2 - 2b -4\\0 = 8 - 2b - 4\\0 = 4 - 2b\\2b = 4\\b = 2$

FINALIZANNDOOO! $f(x) = 2x^2 + 2x - 4$