Question

A expressão P(t) = K. $2^{0,05t}$ fornece o
número P de milhares de habitantes de uma cidade, em
função do tempo t, em anos. Se em 1990 essa cidade tinha
300 000 habitantes, quantos habitantes, aproximadamente,
espera-se que ela tenha no ano 2000?
a) 352 000
b) 401 000
c) 423 000
d) 439 000
e) 441 000

Answer 1

A função $P\left(t \right )$ representa o número de habiltantes de uma cidade (em milhares de habitantes), em função do tempo $t$ (em anos):

$P\left(t\right)=k\cdot 2^{0,05t}$


Vamos tratar o ano $1\,990$ como o instante inicial ($t=0$), e o ano $2\,000$ como um instante $10$ anos após o instante inicial ($t=10$). Então


$\bullet\;\;$ No ano de $1\,990$, temos

$P\left(0 \right )=300\\ \\ k\cdot 2^{0,05 \,\cdot\, 0}=300\\ \\ k \cdot 1=300\\ \\ k=300 \text{ (mil habitantes)}$


$\bullet\;\;$ $10$ anos mais tarde, no ano $2\,000$, temos

$P\left(10 \right )=300 \cdot 2^{0,05\,\cdot\,10}\\ \\ P\left(10 \right )=300 \cdot 2^{0,5}\\ \\ P\left(10 \right )=300 \sqrt{2}\\ \\ P\left(10 \right )\approx 300 \cdot 1,41\\ \\ \boxed{P\left(10 \right )\approx 423 \text{ (mil habitantes)}}$


Resposta: alternativa $\text{c) }423\,000$.