Question

A expressão N(t)= $1500.2^{2,0t}$ permite o cálculo do número de bactérias existentes em uma cultura, ao completar t horas do início de sua observação (t = 0). Após quantas horas da primeira observação haverá 100000 bactérias nessa cultura? (Dados: log2 = 0,30 log3 = 0,48).

Answer 1

$N(t) = 1500.2^{2,0t} \\ \\ N(t) = 100000 \\ \\ 100000 = 1500.2^{2,0t} \\ \\ 10^{5} = 15.10^{2}.2^{2,0t} \\ \\ log 10^{5}=log15.10^{2}.2^{2,0t} \\ \\ log 10^{5} = log 15 + log 10^{2} + log 2^{2,0t} \\ \\ 5.log10 = log3. \frac{10}{2} + 2.log 10 + 2,0t.log 2 \\ \\ 5.log10 = log3 + log 10 - log 2 + 2.log10+2,0t.log2 \\ \\ 5.1=0,48+1-0,30+2.1+2,0t.0,30 \\ \\ 5 = 3,18 + 2,0t.0,30 \\ \\ 5 - 3,18 = 2,0t.0,30 \\ \\ 1,82=2,0t.0,30 \\ \\ 1,82 = 0,6t \\ \\ t = \frac{1,82}{0,6} = 3 h$

Espero ter ajudado.