Question

A expressão (n+2)! +(n+1).(n-1)! /(n+1).(n-1)! é igual a:

O gabarito é: n²+2n+1 Mas como é a resolução? Obrigado!

Answer 1

Cheguei a resposta da seguinte maneira:

$\frac{(n+2)!+(n+1)(n-1)!}{(n+1)(n-1)!} =\\ \\ \frac{(n+2)!}{(n+1)(n-1)!}+ \frac{(n+1)(n-1)!}{(n+1)(n-1)!} =\\ \\\frac{(n+2)!}{(n+1)(n-1)!}+1=\\ \\ \frac{(n+2)(n+1)n(n-1)!}{(n+1)(n-1)!}+1=\\ \\(n+2)n+1=\\ \\\boxed{\therefore~n^2+2n+1}$

Fique atento as simplificações dentro do processo.

$\boxed{\lambda}$