Question

A expressão matemática que calcula o montante S de uma série de pagamentos ou recebimentos iguais R que ocorrem ao final de cada período, série essa composta por n termos iguais, é descrita por,$S=R[ \frac{(1+i)^{n} - 1 }{i} ]$em que i é a taxa de juros por período de tempo.Conforme essa expressão, quanto uma pessoa acumularia no fim de 10 meses se depositasse a cada final de mês R$ 400,00 em uma caderneta de poupança que paga juros efetivos de 0,5% ao mês?R$ 40.880. R$ 4.533,00. R$ 8.491,00.R$ 4.088,00.R$ 40.910,00.

Answer 1

Resposta:

R$ 4 091,21

Explicação passo-a-passo:

No problema, o pagamento R tem valor 400, a taxa de juros é i = 0,005, e o tempo é n = 10 meses. Ou seja, o montante ao final dos 10 meses será:

$S = R \left[ \dfrac{(1+i)^{10} -1}{i} \right] \Longrightarrow S = 400 \left[ \dfrac{(1,005)^{10} -1}{0,005} \right] = 4091,21056$

Obs.:

Você também pode resolver sem a fórmula:

No final do primeiro mês a pessoa teria R no banco.

Ao final do segundo, teria R(1+i) (correspondente ao juros do que havia no mes anterior) mais R depositados no segundo mês, ou seja, R(1+i) + R.

Ao final do terceiro, haveria (R(1+i) + R)*(1+i) correspondentes ao juros do que havia no mes anterior adicionado de R. Ou seja, R(1+i)² + R(1+i) + R

Ao final do décimo mes, o montante será

R(1+i)¹⁰ + R(1+i)⁹ + ... + R(1+i) + R

Essa expressão é igual a fórmula dada no enunciado do problema.

Answer 2

Resposta:

4.091,12

Explicação passo-a-passo:

CORRIGIDA NO AVA