Question

A Expressão M = C(1+i)n nos permite calcular o montante M, resultante da aplicação do capital C a juros compostos, à taxa anual i, ao completar um período de n anos. Nessas condições, se o capital de R$800 000,00 for aplicado a juros compostos e à taxa anual de 12%, após quanto tempo da aplicação serão obtidos juros no valor de R$700 000,00?

Answer 1

$M = C(1 + i)^{t}\\\\ (1 + i)^{t} = \frac{M}{C} \\\\ log(1 + i)^{t} = log \frac{M}{C}\\\\ t.log(1 + i) = log \frac{M}{C}\\\\ t = \frac{log \frac{M}{C} }{log (1 + i) }$
Substituindo os valores ...
$t = \frac{log \frac{M}{C} }{log (1 + i) } \\\\ t = \frac{log \frac{15}{8} }{log (1 + 0,12) }\\\\ t = \frac{log \frac{15}{8} }{log (1,12) }\\\\ t = \frac{0,2730}{0,0492} \\\\ t = 5,54$
Aproximadamente 66 meses