Question

A Expressão M = C(1+i)n nos permite calcular o montante M, resultante da aplicação do capital C a juros compostos, à taxa anual i, ao completar um período de n anos. Nessas condições, se o capital de R$800 000,00 for aplicado a juros compostos e à taxa anual de 12%, após quanto tempo da aplicação serão obtidos juros no valor de R$700 000,00?

Answer 1

A fórmula correta é igual a M = C * (1+i)^n
Os juros é M - C

O C é 800.000
o i é 12%
o n não se sabe
os juros são 700.000
então juros = M - C
700.000 = M - 800.000
então o M = 700.000 + 800.000 = 1.500.000

Agora ficou fácil, vamos aplicar a fórmula

1.500.000 = 800.000 * (1 + 12%)^n
1.500.000 / 800.000 = 1,12^n
1,875 = 1,12^n
Aplicando ln() temos (ln = logarítmo natural)
LN(1,875) = LN(1,12^n) 
Pela propriedade de logarítimo temos
LN(1,875) = n * LN(1,12)
n = LN(1,875) / LN(1,12)
n = 0,27300127206373765644007232435714 / 0,04921802267018161156717183749061
n = 5,546

ou seja, 5 anos e meio, melhor 6 anos

Answer 2

Após aproximadamente 5,55 anos da aplicação serão obtidos R$700.000,00 em juros.

Esta questão é sobre juros compostos. O montante sob juros compostos pode ser calculado pela seguinte fórmula:

M = C.(1 + i)^n

onde C é o capital inicial, i é a taxa de juros e n é o tempo. Os juros compostos podem ser calculado por:

J = M - C

Para resolver a questão, precisamos encontrar o tempo em que os juros atingem R$700.000,00. Seja J = 700.000 e C = 800.000, temos:

700.000 = M - 800.000

M = R$1.500.000,00

Seja i = 12% ao ano:

1.500.000 = 800.000(1 + 0,12)^n

1,875 = 1,12^n

Aplicando o logaritmo:

log 1,875 = log 1,12^n

0,273 = n·0,049

n ≈ 5,55 anos

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