Question

A expressão i13 + i15 é igual a: *


a) 0

b) i

c) - i

d) -2i

e) 3i

​

Answer 1

Resposta:

Letra A

Explicação passo a passo:

i = 1

i¹ = i

i² - 1

i³ = -i

i⁴ = 1

Baseado nessas potências se resolve qualquer potência de i.

Basta dividir o expoente por 4 e elevar i ao resto da divão.

i¹³ ;   13 : 4 = Dá resto 1

i¹³ = i¹ = i

i¹⁵ ; 15 : 4 = dá resto 3

i¹⁵ = i³ = -5

i¹³ + i¹⁵ = i + (-i) = i - i = 0

Answer 2

Resposta: alternativa a) 0.

Observe:

$i=\sqrt{-\,1}$

Em números complexos, ''i'' é a unidade imaginária que é igual a raiz quadrada de menos 1. Daí:

$i^{13}+i^{15}$

$(\sqrt{-\,1})^{13}+(\sqrt{-\,1})^{15}$ ⇒ reescreva as parcelas em bases de expoentes pares.

$(\sqrt{-\,1})^{12}\cdot(\sqrt{-\,1})^1+(\sqrt{-\,1})^{14}\cdot(\sqrt{-\,1})^1$ ⇒ simplifique.

$(-\,1)^{6}\cdot\sqrt{-\,1}+(-\,1)^{7}\cdot\sqrt{-\,1}$

$1\cdot\sqrt{-\,1}-1\cdot\sqrt{-\,1}$

$\sqrt{-\,1}-\sqrt{-\,1}=i-i=0$

Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.