Question

A expressão \frac{\sqrt{8} . (\sqrt[3]{\sqrt{2}) } ^{6}}{\sqrt{2}} $\frac{\sqrt{8} . (\sqrt[3]{\sqrt{2}) } ^{6}}{\sqrt{2}}$ é igual a:


A) 4√2

B) 2√2

C) 8

D) 4

E) Nenhuma Das Anteriores

Answer 1

√8.³√√2^6/√2

³√√2^6=³√2³=2

2√8/√2=2√8.√2/√2.√2=2√16/2=4

$\boxed{ \mathsf{4}} \\ \boxed{ \mathsf{alternativa \: (d).}}$

Answer 2

A expressão possui como resultado 4, o que torna correta a alternativa D).

Para resolvermos essa expressão, devemos aprender que podemos escrever uma operação de radiciação em forma de potenciação, onde o índice da raiz se torna o denominador do expoente da potenciação.

Quando realizamos a multiplicação de potências com a mesma base, podemos manter a base e somar os expoentes. Quando realizamos a divisão, podemos manter a base e subtrair os expoentes. Por fim, quando elevamos uma potência a outra potência, realizamos a multiplicação dos expoentes.

Com isso, temos que √8 pode ser fatorado em números primos, obtemos que essa raiz vale 2√2. Assim, podemos escrever essa raiz como 2*2^(1/2).

Já (∛√2)^6 pode ser escrito como $((2^{1/2})^{1/3})^6$. Com isso, temos que 1/2 * 1/3 = 1/6, e que 1/6 * 6 = 1. Assim, a expressão se torna apenas 2.

Por fim, temos que o denominador da fração se torna 2^(1/2).

Com isso, podemos cancelar os termos 2^(1/2) do numerador e do denominador da fração, obtendo que a expressão possui como resultado 2*2 = 4, o que torna correta a alternativa D).

Para aprender mais, acesse

brainly.com.br/tarefa/38206741