Question

A expressao f(t)= 2-2.cos(pi/6 t), 0<=t<=12, represnta a variaçao da profundidade do trabalho de uma ferramenta de corte em relaçao ao tempo de operaçao. a) Qual o periodo da funçao ? 18,12,6,2,0 ? b) Em que instante essa profundidade é maxima?

Answer 1

O período p da função cosseno é dado por: p = 2π/c

a) p = 2π/(π/6) = 2π.(6 /2π) = 6

b) Como b = -2 < 0,  a profundidade máxima ocorrerá em cos(π/6 .t) = -1
     logo, π/6 t = π => πt = 6π => t = 6

Answer 2

Considerando a função cosseno, as respostas são:

a) O período da função é igual a 12, logo, a alternativa correta é a letra B.

b) O instante de maior profundidade será igual a um tempo de 6.

Função trigonométricas

Podemos descrever pelas funções que envolvem seno, cosseno e tangente, onde possuímos a relação entre os valores em ângulos ou radianos para razão trigonometria.

Para a letra A

Para encontrar o período de uma função cosseno, precisamos usar a seguinte fórmula:

$P = \frac{2\pi }{c}$

Onde:

• P = Período
• c = Coeficiente

Substituindo os valores da função, o coeficiente "c" será o valor que está dentro do parênteses da função cos, assim, temos:

• c = π/6

$P = \frac{2\pi }{\frac{\pi }{6} } = 2\pi .(\frac{6}{\pi } )=\frac{2\pi .6}{\pi } =12$

Logo, o período da função é igual a 12, logo, a alternativa correta é a letra B.

Para letra B

Para obter o valor máximo da função, precisamos conhecer os valores que o cosseno pode adquirir, assim, podendo ser -1 ou 1. Como o cosseno está multiplicado pelo valor (-2), o valor máximo para a função será quando cos (π/6 t) = -1, assim, temos:

$cos (\pi /6 t) = cos \pi =-1$

Para obter o valor de -1, o valor dentro do parênteses tem que ser igual a π, logo, temos:

$\frac{\pi t}{6} =\pi \\\\\pi t=\pi 6\\\\t = \frac{6\pi }{\pi } \\\\t = 6$

Logo, o instante de maior profundidade será igual a um tempo de 6.

Veja essa e outras questões sobre Função trigonométricas em:

https://brainly.com.br/tarefa/24681916

https://brainly.com.br/tarefa/13970686

#SPJ2