Question

A expressão da derivada y' para a função y=f(x) dada implicitamente pela expressão 2y³-cos y=xy é:

Answer 1

Siga os passos, caso haja dúvida comente como número do passo que explico nos comentários:
$\displaystyle i)~~~~2y^3-\cos y=xy\\\\ii)~~~\frac{d}{dx}\left(2y^3-\cos y\right)=\frac{d}{dx}xy\\\\iii)~~6y^2\frac{dy}{dx}+\sin y\frac{dy}{dx}=y+x\frac{dy}{dx}~~~~~~\frac{dy}{dx}=y'\\\\iv)~~y'\left(6y^2+\sin y\right)=y+xy'\\\\v)~~~y'\left(6y^2+\sin y-x\right)=y\\\\vi)\boxed{\boxed{y'=\frac{y}{6y^2+\sin y-x}}}$

Segunda opção

Caso haja dificuldades em visualizar sua resposta, acesse-a através do link https://brainly.com.br/tarefa/9464253
Bons estudos! :)

Answer 2

Trata-se de uma questão sobre derivação implícita.

2y³-cos y=xy

Derivando em função de x,temos que:

6y²*y'-(-sen(y))*y'=y+y'*x

6y²*y'+sen(y)*y'=y+y'*x ⇒ 6y²*y'+sen(y)*y'-y'*x=y

y'(6y²+sen(y)-x)=y ⇒ y'=y/(6y²+sen(y)-x)

Perceba que para (xy)' usamos a regra de Leibniz,uma vez que constitui um produto.