Question

A expressão da derivada y para a função y=f(x) dada implicitamente pela expressão x³+y³-9xy=0 é:

Answer 1

Temos o seguinte:

$x^3 + y^3 - 9xy = 0$

Aplicando derivada temos:

$3x^2 + 3y^2*y' - 9(x'*y + y'*x) = 0 \\ \\ 3x^2 + 3y^2*y' - 9y - 9xy' = 0 \\ \\ y'*(3y^2 - 9x) = 9y - 3x^2 \\ \\ y' = \dfrac{dy}{dx} = \dfrac{9y-3x^2}{ 3y^2 - 9x} = \dfrac{3y - x^2}{y^2 - 3x}$