Question

a expressão da derivada y' para a função y = f (x) dada implicitamente pela expressão x³ = x+y / x-y é?

Answer 1

$x^3=\dfrac{x+y}{x-y}\ \to\ x^3(x-y)=x+y\ \to\ x^4-x^3y=x+y\ \to\\\\ \to\ x^4-x=y+x^3y\ \to\ x^4-x=y(x^3+1)\ \to\ y=\dfrac{x^4-x}{x^3+1}\\\\ y'=\dfrac{(x^3+1)\frac{d}{dx}(x^4-x)-(x^4-x)\frac{d}{dx}(x^3+1)}{(x^3+1)^2}\ \to\\\\ \to\ y'=\dfrac{(x^3+1)(4x^3-1)-(x^4-x)(3x^2+1)}{(x^3+1)^2}\ \to\\\\ \to\ y'=\dfrac{(4x^6+3x^3-1)-(3x^6+x^4-3x^3-x)}{x^6+2x^3+1}\ \to\\\\ \to\ \boxed{y'=\dfrac{x^6-x^4+6x^3+x-1}{x^6+2x^3+1}}$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A resposta está diferente, nas minhas alternativas não tem nenhuma igual a essa resposta