Question

A expressão C(t) = A . 2^t nos dá o montante de um capital inicial A, a uma certa taxa anual, após um período t de anos de aplicação. Nessas condições, após quanto tempo um capital de R$ 1500,00 produzirá o montante de R$6000,00​

Answer 1

Resposta:

Essa aplicação produzirá o montante desejado em 2 anos.

Explicação passo-a-passo:

Para resolver basta substituir as variáveis por valores e obter o faltante, então vamos extrair as informações:

A = 1500

C(t) = 6000

Fórmula:

$C_{(t)} = A\times2^{t}\\\\6000 = 1500\times2^{t}\\\\2^{t} = \dfrac{6000}{1500}\\\\2^{t} = 4\\\\\log2^{t} = \log4\\\\t\times\log2 = \log4\\\\t = \dfrac{\log4}{\log2}=\dfrac{0,602059991328}{0,301029995664}=2\ anos\\\\\\\boxed{\bf{Prazo=2\ anos}}\\\\\\Alternativamente,\ podemos\ nesse\ caso,\ tamb\'{e}m\ resolver\ por\ exponencia\c{}c\~{a}o,\\ ent\~{a}o:\\\\2^{t} = 4\\\\2^{t} = 2^{2}\\\\\not2^{t} = \not2^{2} \Rightarrow \boxed{\bf{t =2\ anos}}$

${\begin{center}\fbox{\rule{2ex}{2ex}\hspace{20ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{20ex}\rule{2ex}{2ex}}}{\end{center}}$