Question

A expressão, assumindo que o padrão dos primeiros termos continua, para o termo geral da sequência {2,7,12,17,...} é:
a) an=4n-2
b) an=2n+5
c) an=5n+2
d) an=5n-3
e) an=3n+5

Answer 1

Dada a sequência

$(2,\,7,\,12,\,17,\,\ldots)$

observamos que o termo seguinte é 5 unidades maior que o termo anterior. Logo, trata-se de uma progressão aritmética de razão $r=5.$

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A resposta vai depender de que número se começa a contar os índices $n$ da sequência. Observe:

$\bullet\;\;a_n=a_1+(n-1)\cdot r~~~~~~\text{com }n=1,\,2,\,3,\,\ldots\\\\ a_n=2+(n-1)\cdot 5\\\\ a_n=2+5n-5\\\\ \boxed{\begin{array}{c}a_n=5n-3 \end{array}}~~~~~~\text{com }n=1,\,2,\,3,\,\ldots$

( comecei contando a partir de n = 1 )


Ou poderia ser,

$\bullet\;\;a_n=a_0+n\cdot r~~~~~~\text{com }n=0,\,1,\,2,\,\ldots\\\\ a_n=2+5n\\\\ \boxed{\begin{array}{c}a_n=5n+2 \end{array}}~~~~~~\text{com }n=0,\,1,\,2,\,\ldots$

( comecei contando a partir de n = 0 )


Ambas as respostas $\text{c)}$ ou $\text{d)}$ podem estar corretas.


Bons estudos! :-)