Question

A expressão ??????alguém sabe?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Lolah, que a resolução parece simples.

i) Tem-se a seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = cos²(135-2x) + sen²(45-2x)

Lembre-se que:

 cos(a-b) = cos(a).cos(b)+sen(a).sen(b)
e
sen(a-b) = sen(a).cos(b)-sen(b).cos(a).

ii) Passando isso para a nossa expressão, então teremos que:

y = cos²(135).cos²(2x)+sen²(135).sen²(2x) + sen²(45).cos²(2x)+sen²(2x).cos²(45)

Agora note que:

cos²(135) = [-√(2) / 2]² = 2/4 = 1/2
sen²(135) = [√(2) / 2]² = 2/4 = 1/2
sen²(45) = [√(2) / 2]² = 2/4 = 1/2
cos²(45) = [√(2) / 2]² = 2/4 = 1/2.

Assim, vamos fazer as devidas substituições na nossa expressão "y". Assim, teremos:

y = (1/2)*cos²(2x) + (1/2)*sen²(2x) + (1/2)*cos²(2x) + (1/2)*sen²(2x) ---- desenvolvendo,  teremos:

y = cos²(2x) / 2 + sen²(2x) / 2 + cos²(2x) / 2 + sen²(2x) / 2 ---- reduzindo os termos semelhantes, ficaremos apenas com:

y = 2cos²(2x) / 2 + sen²(2x) / 2 ------ simplificando-se numerador e denominador por "2", iremos ficar apenas com:

y = cos²(2x) + sen²(2x) ---- vamos apenas colocar essa soma na forma tradicional, pois a ordem das parcelas não altera a soma. Então vamos colocar assim o que dá no mesmo:

y = sen²(2x) + cos²(2x)

Agora lembre-se disto: pela primeira relação fundamental da trigonometria, tem-se que: sen²(x) + cos²(x) = 1. Então o que temos aí em cima nada mais é do que a soma do seno ao quadrado de um arco mais o cosseno ao quadrado desse mesmo arco, o que é igual a "1".

Logo, teremos que:

y = 1 <--- Esta é a resposta. Opção "d".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.