Question

A expressão algébrica $\frac{4x + xy}{4y + y^{2} } - \frac{42x^{2}zy^{2} }{63zxy^{3} }$ com x ≠ 0, y ≠ 0 e z ≠ 0 , equivale a:

A) 0.

B) $\frac{12xy}{7z}$ .

C) $-\frac{7x}{6y}$.

D) $\frac{x}{3y}$.

Answer 1

Boa noite, Wendel! Segue a resposta com algumas explicações, para facilitar o entendimento.

Resolução de 4x + xy / 4y + y² - 42x²zy² / 63zxy³, com x≠0, y≠0 e z≠0

4x + xy / 4y + y² - 42.x².z.y² / 63.z.x.y³ (Note que se podem fatorar por agrupamento numerador e denominador da primeira fração.)

x(4 + y) / y(4 + y) - 42.x².z.y² / 63.z.x.y³ (Note que, com multiplicações com fatores iguais no numerador e no denominador da primeira fração, pode ser feita uma simplificação entre eles, resultando em 1, que não precisa ser indicado.)

x / y - 42.x².z.y² / 63.z.x.y³ (Na segunda fração da expressão, há apenas multiplicações, portanto, a simplificação entre numerador e denominador é feita normalmente. Assim, a incógnita z é cancelada em ambas as partes da fração.)

x / y - 42.x².y² / 63.x.y³ (Prosseguindo nas simplificações dos termos da segunda fração, perceba que em uma divisão envolvendo potências de mesma base, conserva-se esta e subtraem-se os expoentes. Desse modo, em relação à incógnita x: x²⁻¹ = x.)

x / y - 42.x.y² / 63.y³ (Simplificação envolvendo a incógnita y na segunda fração: y³⁻² = y (o resultado ficará no denominador, parte da fração que continha a incógnita com o maior expoente).)

x / y - 42.x / 63.y  (Finalmente, perceba que 42 e 63 podem ser divididos por 21.)

x / y - 42(:21).x / 63(:21).y =>

x / y - 2.x / 3.y  (Note que as duas frações irredutíveis possuem denominadores diferentes, sendo necessário obter o mínimo múltiplo comum (mmc) entre eles. O mmc será 3y, porque o mmc entre qualquer número e 1 será sempre o outro número e o y porque está presente em ambos os denominadores.)

3x / 3y - 2x / 3y => x/3y

Resposta: A expressão algébrica 4x + xy / 4y + y² - 42x²zy² / 63zxy³ equivale a x/3y. (ALTERNATIVA D.)

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!