Question

a expressao algebrica que se adiciona ao binomio a²+b4 para obter o quadrado de a-b²

Answer 1

Olá.

 

O que o enunciado deseja, basicamente, é um valor a ser acrescido em $\mathsf{a^2+b^4}$ que gere o quadrado de $\mathsf{a-b^2}$. Podemos chamar esse acréscimo de x. Algebricamente, teremos:

 

$\mathsf{a^2+b^4+x=(a-b^2)^2}$

 

Para descobrir o quadrado de $\mathsf{a-b^2}$, podemos usar um produto notável chamado de quadrado da diferença de dois termos. Esse produto notável consiste em um binômio que tem uma operação que é bastante comum em matemática (dois termos elevados juntos ao quadrado), então foi "criado" um meio de desenvolver a operação de forma mais rápida, usando uma forma fatorada. Abaixo, demonstro como é formado o produto notável:

 

$\mathsf{(a-b)^2=}\\\\ \mathsf{(a-b)\cdot(a-b)=}\\\\ \mathsf{a^2-ab-ab+b^2=}\\\\ \mathsf{a^2-2ab+b^2}$

 

Usando a última forma apresentada (forma reduzida), vamos aos cálculos dessa questão.

 

$\mathsf{a^2+b^4+x=(a-b^2)^2}\\\\ \mathsf{a^2+b^4+x=a^2-2\cdot a\cdot b^2+\left(b^2\right)^2}\\\\ \mathsf{a^2+b^4+x=a^2-2ab^2+b^4}\\\\ \mathsf{a^2+b^4+x=a^2+b^4-2ab^2}\\\\ \mathsf{\left(a^2+b^4\right)+x=\left(a^2+b^4\right)-2ab^2}\\\\ \boxed{\mathsf{x=-2ab^2}}$

 

O valor a ser acrescido, que equivale ao x, é “ -2ab² ”.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$