Question

a expressão A⁴-A²B²-A²+B²,fatorada,apresenta quatro fatores.A soma desses fatores é

Answer 1

Resolução

a⁴ - a²b² - a² + b²
a⁴ - a² - a²b² + b²

Fatore por agrupamento:

a⁴ - a² = a²(a² - 1)

- a²b² + b² = - b²(a² - 1)

Junte:

a²(a² - 1) - b²(a - 1)
(a²- b²)(a² - 1)

Sabendo que:

Diferença de dois quadrados:

(a² - b²) = (a + b)(a - b)
(a² - 1) = (a + 1)(a - 1)

Somando os quatro fatores: (a + b) + (a - b) + (a + 1) + (a - 1) = 4a