Question

A expressão a seguir é equivalente a:

Answer 1

Resposta:

16

Explicação passo-a-passo:

A expressão equivalente a

$[[(\frac{4^{\frac{1}{2} }+2*\sqrt[5]{32} }{3} )*2^{5} ]*\sqrt[6]{64} ]:2^{3}$  

é?

Para tornar mais fácil de manejar a expressão vou simplificar várias partes.

Observação 1 → Potência de expoente fracionário

Pode-se transformar uma fração de expoente fracionário num radical.

O denominador da fração expoente, vai ser o índice do radical.

O numerador dessa fração expoente vai ser o expoente do radicando.

Exemplo( desta tarefa) :

$4^{\frac{1}{2} } =\sqrt[2]{4^{1} }$

$4^{\frac{1}{2} } =\sqrt[2]{4^{1} }= \sqrt{4} =2$

Observação 2 → Radical com índice igual ao expoente do radicando

Exemplo: $\sqrt[6]{2^{6} } =2$

Quando  o índice do radical é igual ao expoente do radicando, eles cancelam-se mutuamente já que as operações radiciação e potenciação são inversas.

Lista de simplificações

$4^{\frac{1}{2} } =2$

$\sqrt[5]{32} =\sqrt[5]{2^{5} } =2$  

$\sqrt[6]{2^{6} } =2$

$[[(\frac{2+2*2 }{3} )*2^{5} ]*2]:2^{3}=[[ \frac{6}{3} *2^{5} ]*2]:2^{3} =[[2*2^{5} ]*2]:2^{3} =(2^{1+5} )*2 :2^{3}$

$=2^{6}*2:2^{3} =2^{7} :2^{3} =2^{7-3} =2^{4} =16$    

Observação 3 → Prioridades nas operações em expressões numéricas

Existem certas prioridades que têm de ser respeitadas.

Em 1º lugar fazem-se as operações dentro de parêntesis.

Em 2º lugar as potências

Em 3 º lugar as multiplicações e divisões, pela ordem em que aparecem4

Estas prioridades que se aplicam à totalidade da expressão, também se aplicam a seções da expressão.

É o caso de termos dentro de parêntesis vários tipos de operações.

para ser mais concreto, dentro do parêntesis curvo deste exercício :

primeiro calculou-se a potência $4^{\frac{1}{2} }$ ;

de seguida $\sqrt[5]{32}$

a seguir o produto  $2*\sqrt[5]{32} = 2 * 2 = 4$

Observação 4 →  Produto de potências com bases iguais

Mantém-se a base e adicionam-se os expoentes

Observação 5 →  Divisão de  potências com bases iguais

Mantém-se a base e subtraem-se os expoentes, pela ordem em que

aparecem.

Exemplo : $2^{5} :2^{8} = 2^{5-8} =2^{-3}$

E nunca : $2^{5} :2^{8} = 2^{8-5} =2^{3}--errado$

Observação 6 → Nome dos componentes de um radical

Exemplo : $\sqrt[7]{11^{2} }$

→  " 7 " --- é o índice do radical

→  " √ " --- é o símbolo de radical

→ " 11² " --- é o radicando

→  " 2 " --- é o expoente do radicando

Bom estudo.

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Sinais: ( * ) multiplicação