Question

A expressão : a^4 -b^4+2a^3b-2ab^3 é igual a:

a)(a-b)^3. (a+b)
b)(a^2+b^2)(a-b)^2
c)(a+b)^2 (a-b)^2
d)(a+b)^2 (a-b)^3
e)(a+b)^3 (a-b)

Answer 1

Letra e)

Pessoalmente, acho que a melhor forma de descobrir a resposta é olhando as alternativas e resolvendo elas em vez de tentar fatorar a expressão final. Portanto, é só ir resolvendo cada um e eliminando os que derem errado. 

Resolução da e:
$(a+b)^3 * (a-b)$ Como é ao cubo, temos ---> $(a+b)*(a+b)*(a+b) * (a-b)$

Aqui temos dois produtos notáveis, $(a+b)^2$ e  $(a+b)*(a-b)$.
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, enquanto $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$
Substituindo os produtos notáveis na equação, temos:

$(a^2 + 2ab + b^2) * (a^2 - b^2)$ Aplicando distributiva:

$a^4 - a^2b^2 +2a^3b - 2ab^3 + a^2b^2 - b^4$
$a^4 +2a^3b - 2ab^3 - b^4$
Como essa é a equação original da pergunta, a resposta é letra e)