Question

A expressão 2x² + 8x + 6 representa a área do retângulo ABCD. Calcule a medida dos lados , sabendo que sua área é igual a 48 cm².

A) os lados medem 5,5 cm e 9,3 cm

B) os lados medem 5 cm e 9,6 cm

C) os lados medem 8 cm e 6 cm

D) os lados medem 5 cm e 9 cm

E) os lados medem 6 cm e 8 cm

Answer 1

Os lados do retângulo ABCD medem 6cm e 8cm (letra E).

Explicação passo a passo:

O primeiro passo para resolvermos essa questão é descobrir a forma fatorada dessa função quadrática, para que possamos saber a medida de cada um dos lados do retângulo. Sendo assim, temos:

2x² + 8x + 6

(2x + 2) (x + 3) ⇒ forma fatorada

Agora, devemos procurar as raízes dessa função.

2x² + 8x + 6 = 48

2x² + 8x - 42 = 0 (:2)

x² + 4x - 21 = 0

Aplicando a Fórmula de Bhaskara, temos:

x = (-b ± √b² - 4.a.c) : 2a

x = (-4 ± √4² - 4.1.-21) : 2.1

x = (-4 ± √16 + 84) : 2

x = (-4 ± √100) : 2

x = (-4 ± 10) : 2

x = -7 ou 3

Sabendo as raízes dessa função, devemos encontrar a medida dos lados.

Se x = -7, temos:

(2x + 2) (x + 3) =                                        

(2.-7 + 2) (-7 + 3) =                                    

(-14 + 2) . -4 =                                            

-12 . -4 ⇒ a medida dos lados não pode ser negativa.

Se x = 3, temos:

(2x + 2) (x + 3) =

(2.3 + 2) (3 + 3) =

(6 + 2) . 6 =

8 . 6 ⇒ letra E.