A expressão 24^7 x 15^5/ 6^12 x 10^5 é igual a:
a) 36
b) 18
c) 16
d) 12
e) 8
Soluções para a tarefa
Resposta:
c) 16
Explicação passo-a-passo:
Primeiro fatore o 24, 15, 6 e 10.
24 = 2^3 . 3
15 = 3 . 5
6 = 2 . 3
10 = 2 . 5
Coloque na expressão:
(2^3 . 3)^7 x (3 . 5)^5 / (2 . 3)^12 x (2 . 5)^5
Agora multiplique os expoentes das potências de dentro dos parênteses com o expoente de fora dos parêntese:
2^21 . 3^7 x 3^5 . 5^5 / 2^12 . 3^12 x 2^5 . 5^5
Agora multiplique (conserve a base e some os expoentes) as potências de mesma base do numerador e do denominador:
2^21 . 3^12 . 5^5 / 2^17 . 3^12 . 5^5
Agora divida (conserve a base e subtraia os expoentes) as potências de mesma base do numerador com as do denominador:
2^4 . 3^0 . 5^0 = 16 . 1 . 1 = 16
O resultado da expressão é 16, tornando correta a alternativa c).
Para resolvermos esse exercício, temos que aprender o que é a operação da potenciação.
O que é a potenciação?
Quando escrevemos uma potência a^b, estamos indicando que a base a será multiplicada por ela mesma uma quantidade de vezes igual ao expoente b.
Para encontrarmos o valor da expressão, podemos aplicar simplificações às potenciações. Temos que um número elevado a uma potência pode ser decomposto em seus fatores primos e esses fatores devem ser elevados à potência original.
Com isso, realizando a decomposição e reescrevendo os fatores, temos:
- 24⁷ = 2⁷ x 2⁷ x 2⁷ x 3⁷;
- 15⁵ = 3⁵ x 5⁵;
- 6¹² = 2¹² x 3¹²;
- 10⁵ = 2⁵ x 5⁵.
A partir disso, utilizando a propriedade de potenciação onde duas bases iguais divididas podem ter seus expoentes subtraídos, enquanto duas bases multiplicadas tem seus expoentes somados.
Com isso, temos a expressão sendo:
- 2⁷ x 2⁷ x 2⁷ x 3⁷ x 3⁵ x 5⁵/(2¹² x 3¹² x 2⁵ x 5⁵)
- 2²¹ x 3⁷⁺⁵ x 5⁵/(2¹²⁺⁵ x 3¹² x 5⁵)
- 2²¹ x 3¹² x 5⁵/(2¹⁷ x 3¹² x 5⁵)
- 2²¹/2¹⁷ = 2²¹⁻¹⁷= 2⁴
- 2 x 2 x 2 x 2 = 16
Portanto, o resultado da expressão é 16, tornando correta a alternativa c).
Para aprender mais sobre a potenciação, acesse:
brainly.com.br/tarefa/38206741
#SPJ2
