Question

a expressão 2. cos (8pi/3) - 4 .tg (pi/4) + 3sen (5pi/2) obtém-se? ajudem por favor

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

• cos (8π/3) = -0,5

• tg (π/4) = 1

• sen (5π/2) = 1

Logo:

2.cos (8π/3) - 4.tg (π/4) + 3.sen (5π/2)

= 2.(-0,5) - 4.1 + 3.1

= -1 - 4 + 3

= -5 + 3

= -2

Answer 2

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{2\cos\left(\dfrac{8\pi}{3}\right)-4\tan\left(\dfrac{\pi}{4}\right)+3\sin\left(\dfrac{5\pi}{2}\right)=-2}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, bom dia.

Para determinarmos o valor da expressão

$2\cos\left(\dfrac{8\pi}{3}\right)-4\tan\left(\dfrac{\pi}{4}\right)+3\sin\left(\dfrac{5\pi}{2}\right)$, devemos relembrar algumas propriedades de arcos côngruos.

Observe que algumas medidas já são conhecidas, enquanto outras podem ser decompostas em formas conhecidas.

No caso do cosseno, observe que podemos reescrever a fração como uma soma de frações: $\cos\left(2\pi+\dfrac{2\pi}{3}\right)$. Sabemos que pela relação de soma de arcos, $\cos(2\pi+x)=\cos(x)$, logo nossa expressão se torna:

$2\cos\left(\dfrac{2\pi}{3}\right)-4\tan\left(\dfrac{\pi}{4}\right)+3\sin\left(\dfrac{5\pi}{2}\right)$

No caso do seno, da mesma forma podemos reescrever a fração como uma soma de frações: $\sin\left(2\pi+\dfrac{\pi}{2}\right)$. Pela relação de soma de arcos, $\sin(2\pi+x)=\sin(x)$, logo nossa expressão se torna:

$2\cos\left(\dfrac{2\pi}{3}\right)-4\tan\left(\dfrac{\pi}{4}\right)+3\sin\left(\dfrac{\pi}{2}\right)$

Então, conhecendo os valores destes arcos:

$\begin{cases}\cos\left(\dfrac{2\pi}{3}\right)=-\dfrac{1}{2}\\\\ \tan\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=1\\\\ \sin\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=1\\\end{cases}$

$2\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)-4\cdot 1+3\cdot 1$

Multiplique os valores

$-1-4+3$

Some os valores

$-2$

Este é o valor desta expressão.