Question

A expressão 2,171717...- 1,777... / 2171717...+ 1,777..., onde as reticências indicam periodicidade, equivale a:

a) 39/381
b) 39/391
c) 49/392
d) 53/411

Answer 1

    
2,171717...- 1,777... / 2171717...+ 1,777... =

  Resolvendo as dízimas:
   2,1717... = 2 + 17/99 = 215/99
   1,77...     = 1 + 7/9 =  16/9

  Numerador:
    215/99 - 16/9 = -----mmc(9,99) = 99
    215/99 - 176/99 = 39/99
  
  Denominador:
    215/99 + 16/9 =
    215/99 + 176/99 = 391/99

  Então ,fica:
             39/99
          ------------ = 39/99 : 391/99 = 39/99 . 99/391 = 39/391<-- opção b
            391/99