Question

A expressão 1+2/2+1+2/2+3/4+4/8+5/16+... vale?​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Luciene, temos aqui uma sequência infinita de termos que também podemos chamar de série infinita :

1+2/2+1+2/2+3/4+4/8+ 5/16+...

Observa-se o seguinte nos denominadores e numeradores

E pode ser que tenha um erro de duplicação nos primeiros termos, então farei de duas maneiras:

1/1+2/2+3/4+4/8+5/16+...

Onde o numerador aumenta acrescentando 1 e o denominador aumenta multiplicando por 2

Vamos chamar essa soma de S Que é o que queremos achar

S= 1/1+2/2+3/4+4/8+/5/16+...

Vamos multiplicar S por 2

2S= 2+2+3/2+4/4+5/8+...

2S= 4 + 3/2+4/4+5/8+...

Agora se subtraímos 2S-S terno S e escrever na ordem os pares da seguinte forma:

2S-S= (4-1)+(3/2-2/2)+(4/4-3/4)+(5/8-4/8)+...

2S-S= 3+(1/2+1/4+1/8+...)

O valor entre parênteses é uma soma de uma PG decrescente infinita que o valor da razão, q, é 1/2 e o primeiro termo, a1, é 1/2

Então,

S= 3 + (Soma da PG infinita de razão 1/2 com primeiro termo 1/2)

S = 3 + (a1/(1-q))

S= 3 + (1/2/(1-1/2)

S= 3+(1/2/1/2)

S= 3 + 1

S=4

Espero ter ajudado

Ah!

Se não tiver erro no enunciado basta somar o valor que está duplicado

1+ 2/2=2

Somando 4 + 2 teríamos 6 como resposta