Question

a estrutura osseo-molecular dos pumas os torna grandes corredores e saltadores. Eles podem dar saltos de até 5m de altura na vertical. desconsiderando os efeitos da resistencia do ar e adotando a aceleração da gravidade como sendo 10m/s^2 faça o que se pede:
a) qual deve ser o modulo da velocidade do puma ao deicar o solo para que alcance a altura citada no texto?
b) determine o tempo gasto pelo animal para deixar o chão e atingir a altura citada no texto

Answer 1

Em um movimento vertical para cima, a aceleração da gravidade é negativa, porque, ela atua puxando os corpo para o centro do planeta. Portanto, ela atua no sentido contrário da trajetória.

Na altura máxima, a velocidade do corpo é zero, porque, ele fica parado neste ponto.

A)

$\textrm{Equa\c{c}\~ao de Torricelle para o movimento horizontal:}\\ \\ \\ v^{2} = v_{o}^{2} + 2g \Delta h\\ \\ 0^{2} = v_{o}^{2} + 2 \cdot (-10) \cdot 5\\ \\ 0 = v_{o}^{2} - 100\\ \\ v_{o}^{2} = 100\\ \\ v_{o} = \sqrt{100}\\ \\ \boxed{\boxed{v_{o} = 10m/s}}$

B)

$h = h_{o} + v_{o}t + \frac{gt^{2}}{2}\\ \\ 5 = 0 + 10t + \frac{(-10)t^{2}}{2}\\ \\ 5 = 0 + 10 - 5t^{2}\\ \\ 5t^{2} -10 + 5 = 0$

Vou resolver esta equação do segundo grau para achar o tempo gasto.

$\Delta = b^{2} - 4ac\\ \Delta = (-10)^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 5\\ \Delta = 100 - 100\\ \Delta = 0$

$t = \frac{-b\ \pm\ \sqrt{\Delta}}{2a}\\ \\ t = \frac{- (-10)\ \pm\ \sqrt{0}}{2 \cdot 5}\\ \\ t = \frac{10 \pm 0}{10}$

$t' = \frac{10 + 0}{10} = \frac{10}{10} = 1\\ \\ t'' = \frac{10 - 0}{10} = \frac{10}{10} = 1\\ \\ S = \left\{1 \right\}$

Portanto, o puma leva 1s para chegar a uma altura de 5m.