Question

A estrutura do lucro de uma pequena empresa pode ser estudada através da equação L(x) = –x² + 120x – 2000, sendo o lucro em reais quando a empresa vende x unidades. Determine o número de unidades a serem vendidas a fim de se obter o lucro máximo e o valor deste, respectivamente.
a) 60 unidades, 1600 reais
b) 50 unidades, 1600 reais
c) 50 unidades, 1500 reais
d) 60 unidades, 1400 reais
e) 50 unidades, 1400 reais

Answer 1

Função: $L(x)= -x^2+ 120x - 2000$

O número de unidades e o lucro máximo correspondem, respectivamente, aos vértices x e y da parábola. Portanto, encontrando esses valores:
Xv:
$Xv= -\frac{b}{2 \cdot a} \\ \\ Xv= - \frac{120}{2 \cdot (-1)} \\ \\ \boxed{Xv= 60}$

Então, 60 unidades.

Yv:
$Yv= - \frac{b^2-4 \cdot a \cdot c}{4 \cdot a} \\ \\ Yv= - \frac{(120)^2-4 \cdot (-1) \cdot (-2000)}{ 4 \cdot (-1)} \\ \\ \boxed{Yv= 1600}$

Então, R$ 1600.

Neste caso, alternativa A.