Question

a estrutura do lucro de uma pequena empresa pode ser estudada através da equação y=-x^2+120x-2000, sendo y o lucro em reais quando a empresa vende x unidades, com base nisso, qual é o lucro máximo ?

Answer 1

Resposta:

1600

Explicação passo-a-passo:

Note que é uma equação do 2° grau com a concavidade voltada para baixo, a constante "a" é negativa.

Sendo essa a equação do lucro da empresa, no vértice da curva teremos o lucro máximo.

Então basta calcularmos o "X" do vértice (Xv), o qual é dado pela fórmula:

$X_{v} = \frac{-b}{2a}$

$X_{v} = \frac{-120}{2.(-1)}$

$X_{v} = 60$

Agora, substituindo este valor na equação, teremos o valor do lucro máximo.

$Lucro Maximo = -60^{2} + 120.60 - 2000$

$Lucro Maximo = 1600$