Question

a estrutura cristalina do zircônio possuem os seguintes dados:o zircônio puro tem estrutura cristalina HC o parametro de rede(a) é 0,323 nm e a razão c/a é: de 1,593 e a sua massa atomica é 91,22 g/mol,numero de avogrado é =6,022x10^23 atomos determine sua densidade emg/cm3.A formula do volume da celula unitaria do HC do zircônio é:Vcu=3a^2c raiz cubica/2

Answer 1

a = 0,323nm

conevertendo em cm:

a = 0,323x10⁻⁹m        ← nano = n = 10⁻⁹

$\\a = 0,323.10^-^9m. \frac{10^2cm}{m} \\ \\ a= 0,323.10^-^7cm$

Fator de empacotamento para Hc = 0,74

∵ Fea = $\frac{nVE}{VC}$

isolando fica:

$VC = \frac{nVE}{Fea}$


Sabendo que n = 6 

Fea = 0,74

a = 2R ou seja, R = $\frac{a}{2}$ 

VE = $\frac{4 \pi R^3}{3}$

$\\ Vc = \frac{6*4 \pi \frac{R^3}{3} }{0,74} \\ \\ Vc = \frac{24 \pi * \frac{( \frac{a}{2}^3 )}{3} }{0,74} \\ \\ Vc = \frac{25,1327412287*( \frac{a^3}{8} )}{0,74} \\ \\ Vc = \frac{4,2453954778*a^3}{1} \\ \\ Vc = 4,2453954778*(0,323.10^-7cm)^3 \\ \\ Vc = 4,2453954778*(3,36982670*10^-^2^3cm^3) \\ \\ Vc = 1,43.10^-^2^2cm^3$


Agora para acharmos a densidade iremos usar a seguinte formula:

∫ = $\frac{n.A}{Vc*Na}$

∫ = $\frac{6atomos*91,22g*mol^-^1}{1,43*10^-^2^2cm^3*6,022*10^2^3atomos*mol^-^1}$

∫ = $\frac{547,32g}{84,308cm^3}$

∫ ≈ 6,5g/cm³