Question

A estrela representada na figura foi traçada utilizando-se os pontos médios do hexágono regular.
Considere que o quadrilátero ABCD é um losango e determine o valor da medida do ângulo m:

Answer 1

m = 60°

Explicação passo-a-passo:

Temos 4 ângulos no losango, 2 equivalem a m e os outros 2 a n. Porém, é possível achar o valor do ângulo n já que o hexágono é regular, usando a soma dos ângulos internos, com a seguinte fórmula:

$Si = 180(n-2) \\ Si = 180(6-2) \\ Si = 180 \times 4 \\ Si =720$

A soma dos ângulos internos vale 720° e temos 6 ângulos idênticos, pois a figura é regular. Então o ângulo n será:

$n = \frac{720}{6} = 120$

Logo n vale 120°.

A soma dos ângulos internos do losango vale 360°, basta usar a fórmula usada antes, trocando o valor de n por 4, pois o losango tem 4 lados.

$2m + 2n = 360 \\ 2m + 2 \times 120 = 360 \\ 2m + 240 = 360 \\ 2m = 360 - 240 \\ 2m = 120 \\ m = \frac{120}{2} = 60$

Então m vale 60°.