Question

A estimativa de média de consumo populacional de certo item resultou no intervalo [40,48; 43,52] tendo sido estimado com 95% de certeza. Sabendo-se que o desvio padrão dessa amostra é 6, o analista decidiu diminuir a margem de erro em 0,5 unidades. Assinale entre as alternativas abaixo aquela que exibe o valor correto do tamanho da nova amostra que deverá ser construída para que isto seja possível.

a) 153
B) 163
c) 143
d) 123
e) 133

Answer 1

A nova amostra deve ser de 133 elementos, logo, a alternativa E está correta.

Vemos que o intervalo de confiança obtido contem uma margem de erro igual a:

43,52 - 40,42 = 3,04 ÷ 2 = 1,52

A margem de erro é calculada por:

$e = z_{95} . \frac{s}{\sqrt{n}}$

onde z = 1,96 para 95% de confiança, s é o desvio padrão e n é o tamanho da amostra.

Como ele deseja que a margem de erro seja 0,5 unidades menor, a nova deve ser igual a 1,02, logo, temos que n deve ser de:

$1,02 = 1,96 . \frac{6}{\sqrt{n}}$

√n = 6 ÷ (1,02 ÷ 1,96)

√n = 11,53

n ≅ 133

Espero ter ajudado!