Question

A estatura média dos 24 alunos de uma classe é de 175 cm. Num dia em que faltaram “Zé Girafa”, o mais alto da turma, e “Rapidinho”, o mais baixo, cujas alturas são, respectivamente, de 198 e 152 cm, qual a estatura média dos alunos presentes? E num dia em que apenas o “Zé Girafa” faltou?

Answer 1

Se a estatura média dos 24 alunos é

     $\mathsf{\bar{x}=175~cm}$


então a soma das alturas de todos os 24 alunos é

     $\mathsf{S=24\cdot 175}\\\\ \mathsf{S=4200~cm}$

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     •  Cenário 1:  Faltaram "Zé Girafa" e "Rapidinho", cujas alturas são 198 e 152 cm, respectivamente.

Número de alunos restantes:

     n = 24 − 2 = 22.


Então, a soma das alturas dos 22 alunos restantes é

     $\mathsf{S=4200-198-152}\\\\ \mathsf{S=4200-350}\\\\ \mathsf{S=3850~cm}$


Neste cenário, a estatura média dos alunos presentes é

     $\mathsf{\bar{x}=\dfrac{S}{n}}\\\\\\ \mathsf{\bar{x}=\dfrac{3850}{22}}\\\\\\ \mathsf{\bar{x}=175~cm}$


Curiosamente, a o valor da média não foi alterado em relação à situação inicial.

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     •  Cenário 2:  Faltou apenas o "Zé Girafa", cuja altura é 198 cm.

Número de alunos restantes:

     n = 24 − 1 = 23.


Então, a soma das alturas dos 23 alunos restantes é

     $\mathsf{S=4200-198}\\\\ \mathsf{S=4002~cm}$


Já agora, neste outro cenário, a estatura média dos alunos presentes é

     $\mathsf{\bar{x}=\dfrac{S}{n}}\\\\\\ \mathsf{\bar{x}=\dfrac{4002}{23}}\\\\\\ \mathsf{\bar{x}=174~cm}$


Bons estudos! :-)