Question

A esfera de um pêndulo simples de massa m = 4,0 kg é deslocada de sua posição de equilíbrio a uma distância de 2,0 m do solo. Quando passa pelo ponto mais baixo da trajetória, a distância do solo é de 1,0 m. Calcule a energia potencial máxima e a energia cinética máxima deste pêndulo.

Answer 1

A energia potencial máxima do pêndulo vale 78,4 Joules, e a energia cinética máxima é de 39,2 Joules.

A energia potencial máxima é alcançada quando a esfera do pêndulo simples está em sua altura máxima, que de acordo com o enunciado é de 2 metros. Então, podemos dizer que:

$E_{p_{max}} = mgh = 4*9,8*2 = 78,4 J$

, lembrando que a aceleração da gravidade vale 9,8 m/s².

Considerando que não há atrito entre o pêndulo e o ar, e que não há nenhuma perda (consideramos o fio do pêndulo como sendo ideal), podemos afirmar que há aqui um exemplo de conservação da energia mecânica.

Vamos considerar dois momentos, o primeiro como sendo quando a esfera está na sua altura máxima (ponto mais alto da trajetória) e um segundo quando a esfera está em sua altura mínima (ponto mais baixo da trajetória).

Lembrando também que no ponto mais alto a esfera fica parada momentaneamente, logo sua energia cinética é nula ali.

Pelo princípio da conservação da energia mecânica, teremos:

$E_m_1 = E_m_2\\\\E_c_1 + E_p_1 = E_c_2 + E_p_2\\\\0 + 78,4 = E_c_{max} + mgh = E_c_{max} + 4*9,8*1 = E_c_{max} + 39,2\\\\E_c_{max} = 78,4 - 39,2 = 39,2 J$

Logo, a energia cinética máxima é a metade da energia potencial máxima adquirida pela esfera do pêndulo durante seu movimento oscilatório.

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