Question

A esfera da figura desliza sem atrito ... Ajuda urgente!

Answer 1

a)Nesse ponto,teremos tanto energia potencial gravitacional como cinética,algo que se conservará desde o início do movimento:

$m.g.h1 = m.g.h2 + m. \frac{ {v}^{2} }{2} \\ \\ g.h1 = g.h2 + \frac{ {v}^{2} }{2} \\ \\ 5.10 = 10.2 + \frac{ {v}^{2} }{2} \\ \\ 50 - 20 = \frac{ {v}^{2} }{2} \\ \\ {v }^{2} = 2.30 \\ v = \sqrt{60} \\ \\ v = 2 \sqrt{15} \frac{m}{s}$
Nesse ponto,a enegia incial se converte completamente em potencial elástica:
$m.g.h1 = \frac{k. {x}^{2} }{2} \\ \\ 4.10.5 = \frac{2. {10}^{3}. {x}^{2} }{2} \\ \\ 200 = {10}^{3} .{x}^{2} \\ \\ 2. {10}^{2} = {10}^{3} . {x}^{2} \\ \\ {x}^{2} = 2. {10}^{ - 1} \\ \\ x = \sqrt{0.2} \\ \\ x = 0.44m$
Espero ter ajudado.

Answer 2

O primeiro aspecto que tens que analisar é que não existe atrito no problema, logo a Energia Mecânica se conserva.

No ponto A só temos altura, então Energia mecanica no ponto A = m.g.h = 4.10.5 = 200J

200 J será a Energia total do sistema, em outras palavras, em qualquer ponto a Energia Mecânica vai ser igual a 200J.

No ponto B temos altura e velocidade, então Energia Mecanica = m.g.h + m*v^{2}/2, ou seja, 200 =   m.g.h + m*v^{2}/2, m=4 / g=10 / h=2 / v é incógnita. 200 = 4.10.2 + 4.v^{2}/2 ⇒ 200 = 80 +2.v^{2}

120/2 = v^{2} ⇒ v=√60 = 2√15 m/s

B) Segue o principio da Energia Mecanica se conservar

E mec = E elastica = k.x^{2}/2 ⇒ 200=2000.x^{2} ⇒ x^{2} = 2/10

x = (2√10)/10 m