Question

A) Escreva uma P.A. de cinco termos, em que o primeiro termo é 3 e a razão é 5. *
b)Dada a P.A (4, 7, 9, 13, 16, 19, 22, 25...), responda: a) Qual é o terceiro termo da P.A.; b) Qual é o sétimo termo da P.A.; c) Qual é a razão da P.A.

c)Determine o décimo termo da P.A(2,7,12,...). *

d)Calcule a soma dos vinte primeiros termos da P.A(-13,-7,-1,...)

e)Numa P.A. de 30 termos, o primeiro termo é 3 e o último termo é 90. Calcule a razão dessa P.A


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Answer 1

Resposta:

A) (3,8,13,18,23)

B)

a) 9

b) 22

c) 3

C) 47

D) 880

E) 3

Explicação:

Para resolver essas questões é importantes conhecer duas fórmulas:

Formula do termo geral

an= a1 + (n - 1) • r

an= ultimo número da nossa P.A

a1= primeiro número de nossa P.A

n= quantidade de termos contidos em nossa P.A

r= razão utilizada em nossa P.A

Formula de Gauss

S= ((a1 + an) • N) ÷ 2

s= soma dos números de nossa P.A

a1= primeiro número de nossa P.A

an= ultimo número da nossa P.A

r= razão utilizada em nossa P.A

Sabendo disso, iremos para a questão A:

a1= 3

r= 5

(3,8,13,18,23)

Para construir a sequência, some à um termo a razão indicada, ex:

3+5= 8

8+5= 13

...

Questão B:

(4, 7, 9, 13, 16, 19, 22, 25...)

a) 9 - Pois esta localizado na terceira posição da P.A

b) 22 - Pois está localizado na sétima posição da P.A

c) 3 - Subtraia qualquer termo pelo seu antecessor para encontrar a razão.

Questão C:

Agora utilizaremos a primeira fórmula mostrada:

an = a1 + (n - 1) • r

a10= 2 + (10 - 1) • 5

a10= 2 + 9 • 5

a10= 2 + 45

a10= 47

OBS: a10= simboliza o 10º termo

Questão D:

(-13,-7,-1,...)

Para calcular a soma dos 20 primeiro números, precisamos descobrir o 20º primeiro, pois o exercício não dá ele

S= (( a1 + an ) • N )÷2

Para descobrimos utilizamos a fórmula do termo geral:

an= -13 + (20 - 1) • 7

an= -13 + 19 • 7

an= -13 + 114

an= 101

Agora utilizamos a fórmula de Gauss

S= ((-13 + 101) • 20)÷2

S= (88 • 20)÷2

S= 1760 ÷ 2

S= 880

Questão E:

Utilizamos a fórmula geral e isolamos o "r"

90= 3 + (30 - 1) • r

90= 3 + 29r

90 - 3= 29r

87 = 29r

87 ÷ 29= r

3= r

A razão é 3.

Espero ter ajudado