a)escreva uma expressão algébrica para representar a quantidade de palitos que formam a figura P da sequência
b)a partir da expressão algébrica que vc escreveu determine quantos palitos formam a figura 20
Soluções para a tarefa
A expressão algébrica que representa a quantidade de palitos é y = 2x - 1. Na figura 20 teremos 39 palitos.
Vamos considerar que x representa o número da figura e y representa a quantidade de palitos.
Com as informações do quadro, podemos formar os seguintes pares ordenados: (1,1), (2,3), (3,5), (4,7).
a) Os pares ordenados acima pertencem a uma única reta.
Então, para escrevermos a expressão algébrica, vamos determinar a equação dessa reta.
A equação de uma reta é da forma y = ax + b.
Substituindo os pontos (1,1) e (2,3) nessa equação, obtemos um sistema:
{a + b = 1
{2a + b = 3.
Da primeira equação, podemos dizer que a = 1 - b. Substituindo o valor de a na segunda equação:
2(1 - b) + b = 3
2 - 2b + b = 3
-b = 1
b = -1.
Assim,
a = 1 - (-1)
a = 2.
A expressão algébrica é igual a y = 2x - 1.
b) Sendo x = 20, temos que:
y = 2.20 - 1
y = 40 - 1
y = 39.
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